在之前的文章《大数定律与赌徒谬误》中红盘体育为您讲过足球预测中的大数定律,如果您对此有一些了解的话,相信也会听说过小数定律,小数定律是一种认知偏差,人们倾向于认为相对较少的观察结果会反映出事物的真实概率,红盘体育将通过例子和图表告诉您小数定律是如何误导我们的,以及在使用统计数据下注时您可以采取哪些措施来避免损失。

在医院的测试

1974年,两位心理学家丹尼尔·卡尼曼(Daniel Kahneman)和阿莫斯·特沃斯基(Amos Tversky)用以下情景介绍了他们的实验对象,并附有一个问题。某个城镇由两家医院提供服务,在较大的医院,每天约有45名婴儿出生,在较小的医院,每天约有15名婴儿出生。

据我们所知,大约50%的婴儿都是男孩。但是,确切的百分比每天都不同。有时它可能高于50%,有时更低。在为期一年的时间里,每家医院都记录了60%以上出生婴儿为男孩的日子,您认为哪家医院会记录得更多这样的日子?规模较大的、规模较小的、还是差不多?

根据二项式理论,由于出生率波动较大,较小医院的男孩出生人数至少为六至四的天数将比较大的医院高出近三倍。较大的样本不太可能偏离50%。然而,只有22%的受访者给出了正确答案。

小数定律对足球预测的影响

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什么是启发式

两位心理学家将这个错误描述为对小数定律的信念,更通俗地说,从小样本做出的判断往往被不恰当地认为是更广泛样本的代表。例如,随机分布的小样本将强化这样一种信念,即从中选择样本的更广泛的群体也将随机分布。

相反,一个明显有意义的模式的小样本,例如来自10个硬币投掷出现的九个正面,将使观察者相信更多的抛硬币次数将显示相同的模式,在这种情况下,假设硬币是有偏见的。对少数法则的信仰是人们在不确定性下做出判断时所采取的更广泛的心理捷径的一部分。两位心理学家称这些捷径为启发式。从小样本中进行概括是代表性启发式的一个示例,其中人们仅仅基于易于想到的先前类似事件的概括来评估特定事件的概率。

代表性启发式的另一个例子是赌徒谬误的表达,实际上,这种偏见源于对小数定律的信念。赌徒谬论的核心是对机会法则公平性的误解。赌徒认为硬币的公平性使他能够预期一个方向的任何偏差很快就会被另一个方向的相应偏差所抵消。受试者表现得好像随机序列的每个部分都必须反映真实比例,如果序列偏离了样本比例,则预计会出现另一个方向的纠正偏差。

小数定律对足球预测的影响

图表的误导

足球预测玩家可能特别容易通过对小数定律的错误信念来识别错误的模式。从较小的下注样本中错误解释盈利能力,作为偏离随机性和预测技能证据的代表,可能会在长期内产生令人不快的后果。下面的100个下注的假设盈利图表。每次下注均以1.95的赔率进行的,看起来盈利越来越多。

100次下注

100次下注

如果我告诉你这个记录来自一位很厉害的玩家,他凭借良好的增长趋势和15%的收益率,相信您可能会被唬住。当然,事实上下一张1000次下注的图表显示了更大的图景。实际上根本没有长期的盈利能力。原因是:这只是由一个随机数发生器产生的,假设个人获胜的几率为50%,利润预期为-2.5%,第一个图表只代表第二个图表的最初100个下注。

1000次下注

1000次下注

然而,即使在第二个较长的时间序列中,数百个下注也保持了健康的盈利能力。此外,尽管显示出总体损失,但时间序列的模式看起来不是随机的,具有相当一致的波浪状模式。

会有多小?

小数定律是一种认知偏差,人们倾向于认为相对较少的观察结果会密切反映一般人群。此外,正如红盘体育上面所示,小的有时可能非常大。它之所以存在,是因为人们偏爱确定性而不是怀疑,对无知的解释,对因果关系,对随机性的模式以及对机会的技能(特别是自私技能)。对于足球预测玩家而言,未能真正体会其重要性可能会付出高昂代价。